Principes de base

PRINCIPES DE BASE

La règle à calcul

La « règle à calcul » est composée :
- d’une partie fixe appelée la base,
- d’une partie mobile, la réglette qui coulisse dans la base,
- et d’un curseur, plaquette de verre gravée d’un trait très fin que l’on peut positionner en tout endroit de la règle.

Considérons d’abord l’échelle située en bas de la réglette et l’échelle identique qui lui est contiguë sur la base.
Ces échelles étant logarithmiques, leur origine est marquée 1 puisque log 1 = 0.

L’opération de multiplication est alors évidente comme le montre l’exemple ci-dessous.

Amenons l’origine de la réglette en face du chiffre 2 de la base. Nous isolons ainsi sur la base une longueur égale à log 2.
Partant de l’origine de la réglette, déplaçons le curseur jusqu’au chiffre 4 de la réglette. Nous isolons sur la réglette une longueur égale à log 4.
Puisque nous avons mis bout à bout nos deux longueurs nous réalisons l’opération log 2 + log 4 ce qui fait que sur la base le curseur sélectionne le chiffre 8 !

La division est aussi simple.

On amène en coïncidence le chiffre 5 de la base et le chiffre 2 de la réglette. Ce faisant, on a isolé sur la base la longueur log 5. En amenant le curseur sur l’origine 1 de la réglette, on enlève la longueur log 2 à la longueur log 5 ce qui conduit le curseur à indiquer 2,5.

Oui, direz-vous, mais comme les graduations vont de 1 à 10 comment fait-on pour obtenir le résultat de 3 x 5 ?

C’est pour répondre à cette objection qu’il était nécessaire d’étudier l’opération de division.
Au lieu de travailler avec l’origine de la réglette, on travaille avec l’extrémité marquée 10.

Amenons l’extrémité 10 de la réglette en face du chiffre 5 de la base. Ce faisant, l’origine de la réglette se retrouve à la distance log 5 - log 10. A partir de cette position le curseur va ajouter la longueur log 3.
L’opération complète revient donc à effectuer log 5 - log 10 + log 3. Aussi le curseur va indiquer sur la base le chiffre 1,5.

Comme le montre cet exemple, une règle à calcul donne les résultats à une puissance de 10 près. Aussi toute opération devait-elle être précédée par un calcul d’ordre de grandeur. Ainsi 318 x 53 s’écrivait grossièrement 3 102 x 5 101 = 1,5 104. Le curseur indiquant la valeur 1,685 le résultat correct s’écrit 16 850 (le résultat correct est 16 854).

La règle à calcul présentait d’autres fonctions.

Echelle des carrés, des cubes, des inverses et de la fonction (1-x²)^1/2 (pour le calcul des cosinus des petits angles) sont présentes sur la face supérieure. Sur les flancs, non visibles sur la photographie, échelle des logarithmes décimaux. Au dos de la réglette figuraient soit les fonctions trigonométriques, soit la fonction exponentielle qui permettait des calculs de termes tels que 1,2^2,53(les fonctions trigonométriques étant alors rejetées sur le flanc avant de la règle).
Soit on retournait la réglette, soit on utilisait les repères (échancrures en face des divisions 1 et 10) et on travaillait en utilisant les deux faces de la règle.

Le calculigraphe

Le cadran avant (avec gravure en spirale) est fixe et joue le rôle de base. Le cadran arrière, jouant le rôle de réglette, tourne par rotation du bouton moleté. Le curseur est remplacé par les deux aiguilles solidaires l’une de l’autre et que l’on déplace en appuyant sur le poussoir qui désactive le rotation du cadran mais enclenche celle des deux aiguilles. On passe donc sans cesse d’un côté à l’autre de «la montre».